М.Б. Балк, Г.Д. Балк
МАТЕМАТИКА ПОСЛЕ УРОКОВ
Пособие для учителей
Москва «Просвещение» 1971
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Предисловие
Введение
Часть I
ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ С УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Глава I. Организация кружковых занятий
§ 1. Первое занятие кружка
§ 2. Что такое стоматическое занятие
§ 3. Десятиминутки
§ 4. Другие формы работы кружка
§ 5. Планирование работы кружка
§ 6. Выступления членов кружка
§ 7. Отдельные замечания относительно техники подготовки и проведения кружковых занятий
§ 8. Закрепление материала. Заключительное занятие кружка
Глава II. Тематика кружковых занятий
§ 1. Арифметика на кружковых занятиях
§ 2. Геометрия на кружковых занятиях V—VI классов
§ 3. Вопросы вычислительной техники в кружках V—VI классов
§ 4. Множества, алгоритмы, высказывания
§ 5. На стыке арифметики и алгебры
§ 6. Функции и уравнения в восьмилетней школе
§ 7. Геометрия на кружковых занятиях VII—VIII классов
§ 8. Вопросы логики и эвристики в математическом кружке VIII —IX классов
§ 9. Понятие площади и его применения
§ 10. Функции и уравнения в кружках старших классов
§ 11. Неравенства и их применения
§ 12. Последовательности (IX класс)
§ 13. Комбинаторика и теория вероятностей в старших классах
§ 14. Геометрические вопросы в кружках IX—X классов
§ 15. Тригонометрия и комплексные числа
§ 16. Применения математики. Исторические сведения о математике и математиках
Глава III. Математические экскурсии. Моделирование
§ 1. Экскурсия «Математика на железной дороге» (VIII—IX классы)
§ 2. Тематика математических экскурсий
§ 3. Моделирование
Глава IV. Внеклассное чтение. Математические сочинения
§ 1. Задания для желающих
§ 2. Внеклассное чтение по математике
§ 3. Математические сочинения
Глава V. Школьная математическая печать
§ 1. Математическая стенгазета
§ 2. Журнал математического кружка. Другие формы школьной математической печати
Глава VI. Математические вечера
§ 1. Подготовка вечера
§ 2. Содержание вечера
§ 3. Примеры программ математических вечеров
Глава VII. Математические состязания
§ 1. Математические олимпиады
§ 2. Математические турниры и конкурсы
$ 3. Математические викторины
Часть II
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ И ЗАДАЧИ
Глава I. Занимательные задачи для семиклассников
§ 1. Двадцать арифметических и логических задач
§ 2. Задачи, решаемые «с конца»
§ 3. Занимательные задачи на проценты
§ 4. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
§ 5. Переливания, дележи, переправы при затруднительных обстоятельствах
§ 6. Задачи на разрезание и перекраивание фигур
§ 7. Геометрические упражнения с листом бумаги
§ 8. Арифметические ребусы
§ 9. Приближенный подсчет и прикидка
§ 10. Геометрия и оптические иллюзии
§ 11. Несколько математических софизмов
Глава II. Множества, алгоритмы, высказывания
§ 1. Множества
§ 2. Алгоритмы
§ 3. Теоремы: прямая, ей обратная и противоположная
§ 4. Доказательство способом «от противного»
§ 5. Достаточные и необходимые условия
§ 6. Алгоритмы ускоренных вычислений
§ 7. Несколько задач для геометра-следопыта
§ 8. Геометрические построения с различными чертежными инструментами
§ 9. Построения при наличии недоступных точек
§ 10. Разыскание точечных множеств на плоскости
Глава III. На стыке арифметики и алгебры
§ 1. Недесятичные системы счисления
§ 2. Некоторые свойства натуральных и рациональных чисел
§ 3. Абсолютная величина и арифметический корень
Глава IV. Функции и уравнения
§ 1. Чтение графиков
§ 2. Неопределенные уравнения
§ 3. Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена
§ 4. Метод неопределенных коэффициентов
§ 5. Непрерывное изменение
Глава V. Изучая планиметрию
§ 1. От Евклида до Лобачевского
§ 2. Осевая и центральная симметрия в планиметрии
§ 3. Решение геометрических задач с помощью понятия о центре тяжести
§ 4. Теорема Пифагора
§ 5. Теорема Стюарта
§ 6. Теорема Птолемея и ее приложения
§ 7. Механическая теорема Лагранжа и ее применение в геометрии
§ 8. Геометрические задачи на местности
§ 9. Десять планиметрических задач
Глава VI. Понятие площади и его применение
§ 1. Равновеликие и равносоставленные многоугольники
§ 2. Двоякое выражение площади (или объема) как способ решения геометрических задач
§ 3. Теорема Чевы
§ 4. Число пи
Глава VII. Математика, логика, эвристика
§ 1. Исчисление высказываний и булевы алгебры
§ 2. Предикаты и кванторы
§ 3. Определения в математике
§ 4. Аналогия и индукция в математике
§ 5. Математическая индукция
Глава VIII. Комбинаторика и теория вероятностей
§ 1. Занимательные комбинаторные задачи
§ 2. Биномиальная формула Ньютона
§ 3. Понятие о теории вероятностей
§ 4. Как измеряется информация
Глава IX. Неравенства и их применение
§ 1. Что больше
§ 2. Что такое линейное программирование
§ 3. Доказательство некоторых неравенств
§ 4. Решение несовместных систем
Глава X. Последовательности
§ 1. Прогрессии
§ 2. Суммирование
§ 3. Понятие о бесконечных рядах
§ 4. Зачем были изобретены логарифмы
§ 5. Периодические десятичные дроби
§ 6. Цепные дроби
§ 7. Несколько трансцендентных уравнений
§ 8. Решение уравнений методом неподвижной точки
Глава XI. Геометрия для десятиклассников
§ 1. Десять стереометрических задач
§ 2. Разыскание точечных множеств в пространстве
§ 3. Решение планиметрических задач и доказательств с помощью тригонометрии
§ 4. Геодезические линии
§ 5. Неевклидовы геометрии
Глава XII. Тригонометрия и комплексные числа
§ 1. Преобразование тригонометрических выражений
§ 2. Аркфункции
§ 3. Прошлое и настоящее комплексных чисел
§ 4. Арифметика и алгебра комплексных чисел
§ 5. Геометрия комплексных чисел
Ответы
Указания
Решения
Литература
Скачать