Г.И. Глейзер
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
IV-VI классы
Пособие для учителей
Москва «Просвещение» 1981
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Обращение к читателям
Введение
МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ
Глава 1. Арифметика и начала алгебры
4 КЛАСС
§ 1. Натуральные и дробные числа
1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления
2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных народов
3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины
4. «Счисление» в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
5. Буквы и знаки. Алгебраические выражения
6. Из истории уравнений. Метод ложного положения
7. Задача на составление уравнений из Московского папируса
8. О происхождении дробей. Дроби в Древнем Риме
9. Дроби в Древнем Египте
10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби
11. Нумерация и дроби в Древней Греции
12. Нумерация и дроби на Руси
§ 2. Десятичные дроби
13. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер
14. Происхождение десятичных дробей
15. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши
16. «Десятая» Симона Стевина
17. Распространение десятичных дробей. Их значение в жизни современного общества
18. Проценты в прошлом и в настоящее время
19. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента
20. Об арифметических таблицах
21. О том, как дошли люди до настоящей арифметики
Глава 2. Геометрия
§ 3. Основные понятия геометрии
22. Из истории геометрии
23. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков
24. О параллельных прямых
25. Геометрические инструменты
5 КЛАСС
Глава 3. Арифметика и начала алгебры
§ 4. Положительные и отрицательные числа
1. О происхождении различных систем счисления
2. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел
3. Возникновение отрицательных чисел
4. «Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары
5. Путь к признанию
6. О координатах
§ 5. Рациональные числа
7. Что такое ломаное число?
8. Древнекитайская задача с дробями
9. Староиндийская задача с цветами и пчелами
10. Задачи с дробями у древних армян
11. «Арифметика» Магницкого. Ломаные числа
12. О простых числах. Евклид, Эратосфен, Чебышев
13. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
14. Ал-Хорезми и его «Арифметика»
15. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе
16. От натуральных к дробным числам
17. О периодических дробях
18. Древнеегипетская задача с дробями
19. Из истории нуля
20. О коэффициенте
21. Число и отношение
22. Пропорции в Древней Греции
23. Как записывали пропорции в прошлом
24. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
25. Об измерении земного меридиана Эратосфеном
26. Фигурные числа
27. Треугольные числа
28. Квадратные числа. Формула Диофанта
29. Магические квадраты
30. От эмпирической к теоретической арифметике
Глава 4. Геометрия
§ 6. Геометрические построения
31. О происхождении некоторых терминов и понятий
32. О симметрии
33. О треугольниках
34. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский
35. Задачи на построение
6 КЛАСС
Глава 5. Алгебра
§ 7. Основные понятия алгебры
1. От арифметики к алгебре
2. О происхождении слова «Алгебра»
3. «Всеобщая арифметика» И. Ньютона
4. И. Ньютон о языке алгебры
5. Решение уравнений в Древней Греции и Индии
§ 8. Функции
6. Понятие функции
7.* О методе координат и о графиках
8. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики
9. Дальнейшее развитие понятия функции
§ 9. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными
10. Неопределенные уравнения
11.* Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности
12. Две задачи Ал-Хорезми
13. Из «греческой антологии»
14. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе
§ 10. Степень с натуральным показателем
15. Начало буквенной символики. Возведение в степень
16. Развитие понятия степени. Символы и термины
17. Дальнейшее развитие символической записи степени
18.* Обозначение а~п
§ 11. Многочлены
19. От алгебры риторической к алгебре символической
20. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
21. Из истории скобок
22. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида
23. Об одной формуле Диофанта
24. О записи и знаках умножения и деления
25. «Универсальная арифметика» Л. Эйлера
Глава 6. Геометрия
§ 12. Основные понятия геометрии
26. О происхождении геометрии
27. О признаках равенства треугольников
28. О прямоугольном треугольнике
29. Аксиома
30.* О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности
31. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний
32. О сумме углов треугольника
II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ
Глава 7. Из истории арифметики
§ 1. Пальцевой счет. Различные приемы умножения
§ 2. Проверка действий с помощью девятки
§ 3. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах
Проблемы, ожидающие своего решения
§ 4. Из истории мер. Создание международной системы мер
§ 5. Системы счисления. Устная и письменная нумерация
§ 6. Из истории дробей
§ 7. Счетные приборы. Вычислительные машины
§ 8. Как научились люди измерять время. Новое определение секунды
§ 9. О происхождении некоторых числовых суеверий
Глава 8. Из истории алгебры
§ 10. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями
§ 11. Алгебра в Древней Индии и Китае
§ 12. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв
§ 13. Архимед
Глава 9. Исторические задачи
§ 14. Арифметика
1. Целые числа
2. Дроби
3. Общий отдел
§ 15. Алгебра
4. Действия над алгебраическими выражениями
5. Разные задачи
6. Линейные уравнения и их системы
Века и годы. Хронологический справочник по истории математики
Ответы и указания к решению задач
Рекомендуемая литература
Именной указатель
Скачать