В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский
ГЕОМЕТРИЯ 9-10
Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы
4-е издание
Москва «Просвещение» 1978
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия стереометрии
§ 2. Аксиомы стереометрии
§ 3. Следствия из аксиом
§ 4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой
§ 5. Решение задачи на построение сечения многогранника
§ 6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых
§ 7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости
§ 8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных прямых
§ 9. Параллелепипед
§ 10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей
§ 11. Теоремы о параллельных плоскостях
§ 12. Параллельная проекция фигуры. Свойства параллельной проекции
§ 13. Изображение фигур в стереометрии
Задачи на повторение к главе I
Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА. ВЕКТОРЫ
§ 14. Отображение фигуры. Преобразование пространства
§ 15. Перемещения пространства. Конгруэнтность фигур
§ 16. Направление в пространстве
§ 17. Вектор
§ 18. Сложение векторов
§ 19. Противоположные векторы. Вычитание векторов
§ 20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число
§ 21. Компланарные векторы
§ 22. Применение векторов к решению задач
§ 23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
§ 24. Угол между двумя векторами
§ 25. Скалярное умножение двух векторов
§ 26. Основные свойства скалярного умножения векторов
§ 27. Применение векторов к решению задач
Задачи на повторение к главе II
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДВУГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
§ 28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
§ 29. Проведение перпендикуляра к плоскости
§ 30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектирование на плоскость
§ 31. Осевая симметрия пространства
§ 32. Симметрия относительно плоскости
§ 33. Две плоскости, перпендикулярные прямой
§ 34. Расстояние от точки до плоскости
§ 35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых
§ 36. Теорема о трех перпендикулярах
§ 37. Угол между наклонной и плоскостью
§ 38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов
§ 39. Признак перпендикулярности плоскостей
§ 40. Многогранный угол. Трехгранный угол
§ 41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов
Задачи на повторение к главе III
Задачи на повторение по курсу IX класса
Глава IV. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 42. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами
§ 43. Вычисление длины вектора и угла между двумя векторами по их координатам
§ 44. Прямоугольная система координат. Координаты точки
§ 45. Уравнение плоскости
§ 46. Координатные формулы преобразований. Гомотетия
Задачи на повторение к главе IV
Глава V. МНОГОГРАННИКИ
§ 47. Многогранная поверхность. Многогранник
§ 48. Призма
§ 49. Свойства параллелепипеда
§ 50. Площадь ортогональной проекции многоугольника
§ 51. Площадь поверхности призмы
§ 52. Пирамида
§ 53. Усеченная пирамида
§ 54. Понятие о правильных многогранниках
§ 55. Общие свойства объемов многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда
§ 56. Объем прямой призмы
§ 57. Объем наклонной призмы
§ 58. Объем пирамиды
Задачи на повторение к главе V
Глава VI. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 59. Изображение окружности. Эллипс
§ 60. Фигура вращения. Цилиндр
§ 61. Конус. Усеченный конус
§ 62. Сфера и шар
§ 63. Сечение сферы. Изображение сферы
§ 64. Плоскость, касательная к сфере
§ 65. Обобщение задачи измерения объемов. Объем цилиндра
§ 66. Объем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции
§ 67 Объем конуса
§ 68. Объем шара
§ 69. Площадь сферы
Задачи на повторение к главе VI
Вопросы для повторения
Задачи на повторение по курсу X класса
Исторический очерк
Краткая сводка сведений по курсу планиметрии
Формулы геометрии
Приложения
Теоремы о конгруэнтности фигур (к § 31)
Проекции вектора на ось (к § 26)
Теорема косинусов для трехгранного угла (к § 40)
Необходимое и достаточное условие существования трехгранного угла (к § 41)
Свойства плоских углов многогранного угла (к § 41)
Геометрическое тело (к гл. V и VI)
Объем усеченного конуса, шарового сегмента и шарового сектора (к гл. VI)
Площадь поверхности цилиндра, конуса и шарового сегмента
Система аксиом геометрии, предложенная Г. Вейлем
Ответы и указания
Предметный указатель
Указатель применяемых символов
Скачать